Решите систему уравнений: Ху+у^2=3 у^2-ху=5

В заданной системе:

1) х * у + у² = 3;

2) у² - х * у = 5.

Первое слагаемое уравнения 1) и второе уравнения 2) одинаковы, но отличаются по знаку. Такие системы выгодно решать сложением уравнений. Складывая левые и правые части 1) и 2), получим:

х * у + у² + у² - х * у = 3 + 5;

(х * у - х * у) + (у² + у²) = 8.

Осталось решить по у полученное простое уравнение:

2 * у² = 8;

у² = 8 : 2;

у² = 4.

Поскольку у², то и корней - два (квадратное уравнение):

у₁ = √4;

у₂ = - √4;

у₁ = 2;

у₂ = - 2.

Подстановкой у в 1), найдем х:

х₁ * 2 + 2² = 3;

2 * х₁ = 3 - 4;

х₁ = - 1/2.

Ну и для у₂ = - 2:

х₂ * ( - 2) + ( - 2) ² = 3;

- 2 * х₂ = 3 - 4;

х₂ = 1/2.

Окончательно: ( - 1/2; 2) и (1/2; - 2).