2sinx*cosx+sin^4 (x) - cos^4 (x) = 0

Исходное выражение упрощаем по частям:

a) Первая часть исходного выражения представляет из себя синус

двойного аргумента, развёрнутый по формуле:

2 * sin x * cos x = sin 2 x.

b) Вторая часть исходного выражения представляет из себя

разность двух четвёртых степеней. Она раскладывается, как сумма

двух квадратов умноженная на их разность:

sin ⁴ x - cos ⁴ x = (sin ² x + cos ² x) (sin ² x - cos ² x).

Значение первых скобок есть тождество равное единице.

Во вторых скобках выражение равно развёрнутому косинусу

двойного аргумента, взятого со знаком минус:

sin ² x - cos ² x = - cos 2 x.

Сложим полученные по пунктам a) и b) результаты:

sin 2 x = cos 2 x.

cos 2 x равен нулю при x = pi/4. Это значение x не является

решением уравнения, поэтому можно разделить обе части

полученного равенства на cos 2 x:

tg 2 x = 1;

2 x = pi/4 + pi k;

x = pi/8 + pi/2 k.