Задать вопрос

2sinx*cosx+sin^4 (x) - cos^4 (x) = 0

+3
Ответы (1)
  1. 17 августа, 18:01
    0
    Исходное выражение упрощаем по частям:

    a) Первая часть исходного выражения представляет из себя синус

    двойного аргумента, развёрнутый по формуле:

    2 * sin x * cos x = sin 2 x.

    b) Вторая часть исходного выражения представляет из себя

    разность двух четвёртых степеней. Она раскладывается, как сумма

    двух квадратов умноженная на их разность:

    sin ⁴ x - cos ⁴ x = (sin ² x + cos ² x) (sin ² x - cos ² x).

    Значение первых скобок есть тождество равное единице.

    Во вторых скобках выражение равно развёрнутому косинусу

    двойного аргумента, взятого со знаком минус:

    sin ² x - cos ² x = - cos 2 x.

    Сложим полученные по пунктам a) и b) результаты:

    sin 2 x = cos 2 x.

    cos 2 x равен нулю при x = pi/4. Это значение x не является

    решением уравнения, поэтому можно разделить обе части

    полученного равенства на cos 2 x:

    tg 2 x = 1;

    2 x = pi/4 + pi k;

    x = pi/8 + pi/2 k.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2sinx*cosx+sin^4 (x) - cos^4 (x) = 0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы