2sin3x*cos3x=корень3/2

Для решения данного примера вспомним формулу двойного аргумента синуса:

2 * sin x * cos x = sin (2x).

2 * sin (3x) * cos (3x) = √3/2;

левая часть уравнения представляет собой формулу синуса двойного аргумента, применим формулу:

sin (2 * 3x) = √3/2;

sin (6x) = √3/2;

правая часть уравнения - табличное значение синуса, запишем решение для 6x:

6x = ( - 1) ^k * (pi/3) + pi * k, k - целое число; | : 6 поделим обе части уравнения на 6, чтобы найти неизвестную x:

x = ( - 1) ^k * (pi/18) + (pi/6) * k, k - целое число.

Ответ: x = ( - 1) ^k * (pi/18) + (pi/6) * k, k - целое число.