Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) c положительными членами, зная, что b3=3,6 и b5=32,4

Найдем знаменатель q данной прогрессии.

По условию задачи, третий член b3 данной геометрической прогрессии равен 3.6, а пятый член b5 данной геометрической прогрессии равен 32.4.

Используя определение геометрической прогрессии, можем записать:

b5 = b4 * q = b3 * q * q = b3 * q^2.

Подставляя в полученное соотношение значения b3 = 3.6 и b5 = 32.4, получаем:

32.4 = 3.6 * q^2.

Находим q из данного уравнения:

q^2 = 32.4 / 3.6;

q^2 = 9;

q1 = - 3;

q2 = 3.

По условию задачи, члены данной прогрессии являются положительными, следовательно, значение q = - 3 не подходит.

Находим четвертый, второй и первый члены прогрессии:

b4 = b3 * q = 3.6 * 3 = 10.8;

b2 = b3 / q = 3.6 / 3 = 1.2;

b1 = b2 / q = 1.2 / 3 = 0.4.

Находим сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

0.4 + 1.2 + 3.6 + 10.8 + 32.4 = (0.4 + 3.6) + (1.2 + 10.8) + 32.4 = 4 + 12 + 32.4 = 16 + 32.4 = 48.4.

Ответ: сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 48.4.