найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами зная что b3=3.6 и b5=32.4

Запишем формулы общих членов данной прогрессии:

bк = b1 * g^k, где b1 - 1-й член прогрессии, g - знаменатель прогрессии, к - порядковый номер члена.

b3 = b1 * g^2 = 3,6,

b5 = b1 * g^4 = 32,4. Разделим второе равенство на первое, тогда получим:

(b1 * g^4) / b1 * g^2 = g^2 = 32,4/3,6 = 9.

g = 3 (берём только положительный корень + 3).

b1 = 3,6/g^2 = 3,6/9 = 0,4.

Сумма к членов прогрессии Sk = b1 * (g^k - 1) / (g - 1).

S5 = 0,4 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 0,4 * (243 - 1) / (3 - 1) = 0,4 * 242/2 = 0,4 * 121 = 48,4.