Разложите на множители (a+b) ^3 - (a-b) ^3 (2x+y) ^3 + (x-2y) ^3 (2mn-1) ^3+1 (3a-2b) ^3+8b^3

Question

Михаил Ульянов

Математика

6 марта, 09:33

Разложите на множители (a+b) ^3 - (a-b) ^3 (2x+y) ^3 + (x-2y) ^3 (2mn-1) ^3+1 (3a-2b) ^3+8b^3

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Иван Беляев · Answer 1

Разложим на множители первое выражение (a + b) ^3 - (a - b) ^3.

(a + b) ^3 - (a - b) ^3 = (a + b - a + b) * ((a + b) ^2 + a^2 - b^2 + (a - b) ^2) = 2 * b * (a^2 + b^2 + 2 * a * b + a^2 - b^2 + a^2 - 2 * a * b + b^2) = 2 * b * (2 * a^2 + b^2).

Разложим на множители второе выражение (2 * x + y) ^3 + (x - 2 * y) ^3.

(2 * x + y) ^3 + (x - 2 * y) ^3 = (2 * x + y + x - 2 * y) * ((2 * x + y) ^2 - ((2 * x + y) * (x - 2 * y) + (x - 2 * y) ^2) = (3 * x - y) * (4 * x^2 + 4 * x * y + y^2 - (2 * x^2 - 4 * x * y + x * y - 2 * y^2) + (x - 2 * y) ^2) = (3 * x - y) * (4 * x^2 + 4 * x * y + y^2 - 2 * x^2 + 4 * x * y + x * y + 2 * y^2 + x^2 - 4 * x * y + 4 * y^2) = (3 * x - y) * (3 * x^2 + 7 * y^2 + 3 * x * y).

Разложим на множители третье выражение (3 * a - 2 * b) ^3 + 8 * b^3.

(3 * a - 2 * b) ^3 + 8 * b^3 = (3 * a - 2 * b) ^3 + (2 * b) ^3 = (3 * a - 2 * b + 2 * b) * ((3 * a - 2 * b) ^2 - ((3 * a - 2 * b) * (2 * b)) + (2 * b) ^2) = (3 * a) * ((9 * a^2 - 12 * a * b + 4 * b^2 - (6 * a * b - 4 * b^2) + 4 * b^2)) =

(3 * a) * ((9 * a^2 - 12 * a * b + 4 * b^2 - 6 * a * b + 4 * b^2 + 4 * b^2)) = (3 * a) * (9 * a^2 - 18 * a * b + 12 * b^2).