Cos (2arcsin12/12); Arccos^2 x-6arccos x+5=0

1) Сократив аргумент арксинуса, получим выражение:

cos (2arcsin (1)).

Поскольку arcsin (1) = π/2, подставив это значение, получим:

cos (2 * π/2) = cos (π) = - 1.

Ответ: значение заданного выражения равно - 1.

2) arccos^2 (x) - 6arccos (x) + 5 = 0.

Произведем замену переменных t = arccos (x), получаем уравнение:

t^2 - 6t + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 1 * 5) / 2 * 1;

t1 = 1; t2 = 5.

x1 = sin (1); sin (5).