Вычислить значение производной функции у=sin 4x при х=п/4

1) Сначала найдем производную функции у = sin (4 * x).

Для вычисления производной функции, применяем формулы производной простой функции.

y ' = (sin (4 * x)) ' = cos (4 * x) * (4 * x) ' = 4 * x ' * cos (4 * x) = 4 * 1 * cos (4 * x) = 4 * cos (4 * x);

Значит, y ' = 4 * cos (4 * x);

2) Производная функции в точке x = pi/4 равна:

y ' (pi/4) = 4 * cos (4 * pi/4) = 4 * cos (pi) = 4 * (-1) = - 4 * 1 = - 4;

Ответ: y ' (pi/4) = - 4.