3) Упростите выражение а) cos4x-sin4x*ctg2x б) (1+ctg2x*ctgx) / (tgx+ctgx)

a) cos4x - sin4xctg2x.

Применим формулу двойного аргумента для синуса и определение котангенса:

cos4x - 2 sin2xcos2x * cos2x / sin2x = cos4x - 2cos ² 2x.

Воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса:

2 cos ² 2x - 1 - 2 cos ² 2x = - 1.

Ответ: - 1.

б) (1 + ctg2xctgx) / (tgx + ctgx).

Применим формулу двойного аргумента для котангенса:

(1 + (ctg ² x - 1) / 2 ctgx * ctgx) / (tgx + ctgx) = (1 + 1/2 ctg ² x - 1/2) / (tgx + ctgx) = (1/2 + 1/2 ctg ² x) / (tgx + ctgx).

Воспользуемся определением тангенса и котангенса:

1/2 * (1 + ctg ² x) / (sinx/cosx + cosx/sinx) = 1/2 * (1/sin ² x) / ((sin ² x + cos ² x) / sinxcosx) = 1/2 * 1/sin ² x * sinxcosx) = cosx / 2sinx = ctgx / 2.

Ответ: ctgx / 2.