Решить систему из двух уравнений: 3 х2 + 2 у2 = 11 и х + 2 у = 3.

Решим заданную систему методом подстановки:

3 х^2 + 2 у^2 = 11;

х + 2 у = 3.

1. Выразим со второго уравнения значение х:

х = 3 - 2 у.

2. Подставим значение х в первое уравнение:

3 * (3 - 2 у) ^2 + 2 у^2 = 11;

3 * (9 - 12 у + 4 у^2) + 2 у^2 = 11;

27 - 36 у + 12 у^2 + 2 у^2 = 11;

14 у^2 - 36 у + 27 - 11 = 0;

14 у^2 - 36 у + 16 = 0.

Поделим уравнение на 2:

7 у^2 - 18 у + 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-18) ^2 - 4 * 7 * 8 = 324 - 224 = 100.

y1 = (-b + √D) / 2a = (18 + 10) / 14 = 2.

y2 = (-b - √D) / 2a = (18 - 10) / 14 = 4/7.

3. Подставим значение у во второе уравнение:

х + 4 = 3;

х = 3 - 4;

х1 = - 1.

х + 8/7 = 3;

х = 3 - 1 1/7;

х2 = 1 6/7.