из корзины взяли половину всех яиц, потом половину остатка, потом-половину нового остатка, в конце концов-половину нового остатка После этого в корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц было в корзине сначала?

Обозначим через переменную k количество яиц, которое первоначально находилось в корзине.

Соответственно в первом случае изъяли k/2 яиц; во втором случае изъяли: (k - k/2) : 2 = k/4 яиц; в третьем случае изъяли (k/2 - k/4) : 2 = k/8 яиц; а в последнем случае изъяли: (k/4 - k/8) : 2 = k/16 яиц.

Так как из условий задачи нам известно, что в итоге в корзине осталось 10 яиц, то запишем уравнение и найдем их первоначальное количество:

k/2 + k/4 + k/8 + k/16 + 10 = k;

k/16 = 10;

k = 160.

Ответ: Было 160 яиц.