Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. В итоге в корзине осталось 10 яиц. Сколько яиц первоначально было в корзине?

Пусть в корзине было Х яиц, тогда после того, как первый раз взяли яйца, в корзине осталось

Х - 1/2 * Х = Х/2 яиц.

После того, как яйца взяли второй раз, остаток составил Х/2 - 1/2 * Х/2 = Х/2 - Х/4 = Х/4 яиц.

После третьей выемки остаток составил Х/4 - 1/2 * Х/4 = Х/4 - Х/8 = Х/8 яиц.

После того, как яйца взяли в четвёртый раз, в корзине осталось Х/8 - 1/2 * Х/8 = Х/8 - Х/16 = Х/16 яиц. Но известно, что этот остаток равен 10 яйцам.

Х/16 = 10;

Х = 160.

Ответ: первоначально в корзине было 160 яиц.