Длину прямоугольника увеличили на 30%, а его ширину уменьшили на 15%. на сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

Обозначим через а и в стороны изначального прямоугольника, тогда его площадь S1 будет равна:

S1 = a * b = ab.

После изменений длина будет равна:

a + 30 * a / 100 = 1,3a;

а ширина:

b - 15 * b / 100 = 0,85b.

Площадь полученного прямоугольника S1 равна:

1,3a * 0,85b = 1,105ab.

Отношение площадей равно:

S1/S = 1,105ab / ab = 1.105.

Ответ: площадь увеличится в 1,105 раза.

Обозначим площадь прямоугольника буквой S

Пусть а и в - это длина и ширина прямоугольника соответственно.

Первоначальная площадь прямоугольника равна S = a * b.

Увеличиваем длину на 30 процентов Длина прямоугольника была 100%; Увеличилась на 30%; То есть длина прямоугольника стала равна 130% от прежней длины прямоугольника; Берем 100% за единицу, длина прямоугольника тогда будет 130% от а = 1,3 * а. Уменьшаем ширину на 15 процентов Ширина прямоугольника была равно в; Уменьшилась на 15%, 100% - 15% = 58%; Если 100% равна единице, то ширина стала 85% от прежней ширины 0,85 * в.

Находим новую площадь прямоугольника, обозначив ее за S_нов.

S_нов = (1,3 а) * (0,85 в) = 1,3 * а * 0,85 * в

Используем переместительное свойство умножения (множители можно менять местами).

S_нов = (1,3 * 0,85) * (а * в) = 1,105 * (а * в)

Но мы знаем, что (а * в) = S, сделаем замену: S_нов = 1,105 * S

Переведем число 1,105 в проценты: 1,105 * 100% = 110,5%.

Учитывая, что первоначальная площадь была равна 100%, вычитаем:

110,5% - 100% = 10,5%

Ответ: Площадь прямоугольника увеличилась на 10,5%.