Найдите область значения функции у=-х2-8 х+1

Имеем функцию:

y = - x^2 - 8 * x + 1.

Функция является квадратичной, графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. На первый взгляд можно сказать, что ограничений нет, и область значений - любое число. Но мы преобразуем формулу функции и "ограничим" область значений:

-x^2 - 8 * x + 1 = - (x^2 + 8 * x - 1) = - (x^2 + 2 * x * 4 + 16 - 17) = 17 - (x + 4) ^2.

Как видим, наибольшее значение функции - 17, значит, область значений:

y < = 17.