решить неравенство t^2-5t+4<0

Решим это неравенство с помощью метода интервалов. Для этого нам необходимо приравнять левую часть неравенства к правой. Затем найти корни полученного уравнения.

Приравняем обе части и решим уравнение:

t^2 - 5t + 4 < 0;

t^2 - 5t + 4 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 5^2 - 4 * 1 * 4;

D = 25 - 16;

D = 9;

√D = 3.

Корни уравнения:

t1 = (5 + 3) / 2 = 4;

t2 = (5 - 3) / 2 = 1.

Мы получили корни 1 и 4. По методу интервалов подставим значения для t, которые будут меньше всех корней, между корнями, больше всех корней. Пусть этими значениями будут 0, 2, 5.

t = 0:

0^2 - 5 * 0 + 4 < 0;

4 < 0 - неверно.

t = 2:

2^2 - 5 * 2 + 4 < 0;

4 - 10 + 4 < 0;

-2 < 0 - верно.

t = 5:

5^2 - 5 * 5 + 4 < 0;

4 < 0 - неверно.

Следовательно, 1 < t < 4.

Ответ: 1 < t < 4.