При каких значениях "а" уравнение 3sinx + 4cosx = a не имеет корней?

1) Разделим обе части уравнения на √ (3² + 42) = 5. После этого получим: 3/5 * sin (x) + 4/5 * cos (x) = a/5. 2) Заметим, что (3/5) ² + (4/5) ² = 1. Тогда 3/5 является косинусом некоторого числа α, а 4/5 является его синусом, то есть: 3/5 = cos (α), 4/5 = sin (α). При этом будет выполнятся основное тригонометрическое тождество: (sin (α)) ² + (cos (α)) ² = 16/25 + 9/25 = 1. 3) Уравнение примет такой вид: cos (α) * sin (x) + sin (α) * cos (x) = a/5, sin (α + x) = a/5. Так как |sin (α + x) | ≤ 1, то уравнение будет иметь решения при - 5 ≤ a ≤ 5. ОТВЕТ: - 5 ≤ a ≤ 5.