Шестой член арифметической прогрессии равен 10, а одиннадцатый 24. Вычислите первый член этой арифметической прогрессии.

Пусть a (1), a (2), ... - арифметическая прогрессия с разностью d. Из условия известно, что a (6) = 10, a (11) = 24. Нужно найти a (1).

Общая формула n-го члена: a (n) = a (1) + (n - 1) d.

Подставим в неё n = 6 и n = 11 и подставим известные значения a (6) и a (11):

a (6) = a (1) + 5d = 10,

a (11) = a (1) + 10d = 24.

Вычтем из второго уравнения первое:

5d = 14;

d = 14/5.

a (1) = 10 - 5d = 10 - 5 * 14/5 = 10 - 14 = - 4.