Треугольник ABC равнобедренный (BC=AC). Точка D взята внутри треугольника так, что BD=AD, угол ADB=120', угол A=60'. Найдите угол BDC и угол DAC

1) Рассмотрим треугольники СDВ и СDА:

АС = ВС (по условию), DА = DВ (по условию), СD - общая сторона для обоих треугольников. Значит, треугольники СDВ и СDА равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Следовательно, угол СDВ равен углу СDА.

Угол СDВ + угол СDА + угол ADB = 360°, значит угол ВDС = СDА = (360° - 120°) : 2 = 140° : 2 = 120°.

2) Рассмотрим треугольник АDВ: DА = DВ (по условию), значит, треугольник АDВ - равнобедренный, и значит, угол DАВ = углу DВА (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: DАВ = DВА = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.

Отсюда следует, что угол DAC = 60° - 30° = 30°.

Ответ: угол ВDС = 120°, угол DAC = 30°.