Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC если BC=21

1. Так как центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ, то АВ - это диаметр описанной окружности:

D = 2R,

где R - радиус описанной окружности.

D = 2*14,5 = 29.

АВ = D = 29.

2. Угол С треугольника АВС опирается на диаметр, а вписанный угол, который опирается на диаметр равен 90 градусов. Тогда треугольник АВС - прямоугольный, АВ = 29 - гипотенуза, так как лежи напротив прямого угла, СВ = 21 - катет.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС = √ (AB^2 - BC^2);

АС = √ (29^2 - 21^2) = √ (841 - 441) = √400 = 20.

Ответ: АС = 20.