14. Вычислите a), если b). если y=*sinx

a) Вычислим вторую производную функции y'', если y = ln cos x.

Для того что бы вычислить вторую производную, найдем сначала первую производную от функции: y = ln cos x.

Эта сложная функция, поэтому используем формулу f (g (x)) ' = f' (g (x)) * g' (x),

где g (x) = cos x, а f (g (x)) = ln cos x.

Итак y' = 1/Cos x * (-Sin x) = - tg x.

Теперь найдем и вторую производную, y'' = ( - tg x) ' = - 1/Сos²х.

b) Вычислим вторую производную функции y'', если y = e^x * sin x.

Находим первую производную функции y = e^x * sin x по формуле производной произведения: (U * V) ' = U' * V + U * V'.

Итак y' = e^x * Sin x + e^x * Cos x.

Теперь находим вторую производную:

y'' = (e^x Sin x + e^x сos x) ' = e^x Sin x + e^x Cos x + e^x Cos x - e^x Sin x = 2e^x Cos x.