Решите неравенство: (-3 х-2) (5-х) (х+1) (5 х-6) >=0

( - 3 х - 2) (5 - х) (х + 1) (5 х - 6) ≥ 0 - решать будем методом интервалов.

Найдем нули функции:

( - 3 х - 2) (5 - х) (х + 1) (5 х - 6) = 0;

( - 3 х - 2) = 0; (5 - х) = 0; (х + 1) = 0; (5 х - 6) = 0.

1) - 3x - 2 = 0;

-3x = 2;

x = - 2/3.

2) 5 - x = 0;

- x = - 5;

x = 5.

3) x + 1 = 0;

x = - 1.

4) 5x - 6 = 0;

5x = 6;

x = 6/5.

Отметим получившиеся нули функции - 1; - 2/3; 6/5; 5 на координатной прямой. Они разделят нашу прямую на пять промежутков и мы проверим знак в каждом промежутке.

1) ( - ∞; - 1] - на этом промежутке функция имеет знак +; 2) [ - 1; - 2/3] - на этом знак -; 3) [ - 2/3; 6/5] - на этом знак +; 4) [6/5; 5] - на этом знак -; 5) [5; + ∞) - на этом знак +.

Т. к. у нас функция больше либо равна 0, то выбираем те промежутки, где функция имеет знак +.

Ответ. ( - ∞; - 1]; [ - 2/3; 6/5]; [5; + ∞).