Выполните умножение (2/3m+3/4n) (2/3m-3/4n) (0.2a-0.5b) (0.2a+0.5b)

1. (2 / 3 * m + 3 / 4 * n) * (2 / 3 * m - 3 / 4 * n) = 2 / 3 * m * 2 / 3 * m + 2 / 3 * m * (-3 / 4 * n) + 3 / 4 * n * 2 / 3 * m + 3 / 4 * n * (-3 / 4 * n) = 4 / 9 * m ^2 - 6 / 12 * m * n + 6 / 12 * n * m - 9 / 16 * n ^2 = 4 / 9 * m ^2 - 9 / 16 * n ^2.

Можно воспользоваться формулой сокращенного умножения:

а ^2 - b ^2 = (a + b) * (a - b).

(2 / 3 * m + 3 / 4 * n) * (2 / 3 * m - 3 / 4 * n) = (2 / 3 * m) ^2 + (3 / 4 * n) ^2 = 4 / 9 * m ^2 - 9 / 16 n ^2.

2. (0.2 * a - 0.5 * b) * (0.2 * a + 0.5 * b) = 0.2 * a * 0.2 * a + 0.2 * a * 0.5 * b - 0.5 * b * 0.2 * a - 0.5 * b + 0.5 * b = 0.04 * a ^2 + 0.1 * a * b - 0.1 * b * a - 0.25 * b ^2 = 0.04 * a ^2 - 0.25 * b ^2.

По формуле сокращенного умножения:

(0.2 * a - 0.5 * b) * (0.2 * a + 0.5 * b) = (0.2 * а) ^2 - (0.5 * b) ^2 = 0.04 * a ^2 - 0.25 * b ^2.