23.9 a) (sin^2 (x-pi/4) - 1/2) (cos2x+1) = 0;

Решение уравнения эквивалентно решению двух уравнений:

sin^2 (x - π) - 1/2 = 0 и cos (2x) + 1 = 0.

sin (x - π) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x - π = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x - π = π/6 + - 2 * π * n;

x1 = - 5 π/6 + - 2 * π * n.

cos (2x) = - 1;

2x = arccos (-1) + - 2 * π * n;

2x = π + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {5 π/6 + - 2 * π * n; π/2 + - π * n}, где n натуральное число.