Cos3xcosx-sinxsin3x=1 найти наименьший положительный корень

Обратимся у формуле косинуса суммы двух аргументов, тогда изначальное уравнение приобретает следующий вид:

cos (3x + x) = 1;

cos (4x) = 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

4x = arccos (1) + - 2 * π * n;

4x = 0 + - 2 * π * n;

x = 0 + - π/2 * n.

Поскольку нужно найти наименьший положительный корень, получаем неравенство:

π/2 * n > 0.

Очевидно, что n = 1.

Тогда:

x = 0 + π/2 * 1 = π/2.

Ответ: x принадлежит {π/2}.