Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: lim x стремится к бесконечности x^9+9 / 3+x^7+5x^9

Для вычисления предела без применения этого правила нужно преобразовать таким образом выражение, что не было неопределённого выражения типа [0/0], или [∞/∞].

lim - >∞ (х^9 + 90) / (3 + х^9 + 5 * х^9) = [∞/∞]. Для устранения такой неопределённости [∞/∞] разделим и числитель, и знаменатель на выражение (х^9), после этого получим:

lim - >∞ (х^9/х^9 + 90/х^9) / (3/х^9 + х^7/х^9 + 5 * х^9/х^9. для дальнейшего вычисления применим правило вычисления пределов, которое заключается в том, что нужно применить предел к каждому выражению отдельно, получим:

lim ( ...) = (1 + 90/∞) / 3/∞ + 1/∞ + 5) = 1/5.