Первая труба наполняет бассейн объемом 12 м^3 на 30 минут быстрее, чем вторая, так как пропускает на 20 л/мин больше. Какая пропускная способность у этих труб?

1. Пусть вторая труба наполняет бассейн объемом 12 м³ за х минут. Если первая труба наполняет этот же бассейн на 30 минут быстрее, чем вторая, то тратит на это (х - 30) мин. Пропускная способность второй трубы равна 12/х м³/мин, а первой 12 / (х - 30) м³/мин. Согласно условия пропускная способность первой на 20 л/мин больше. Составим и решим уравнение:

1 м³ = 1000 л, значит 20 л/мин = 0,02 м³/мин;

12 / (х - 30) - 0,02 = 12/х;

Приведем к общему знаменателю х (х - 30);

12 х / (х (х - 30)) - 0,02 х (х - 30) / х (х - 30) - 12 (х - 30) / х (х - 30) = 0;

12 х - 0,02 х (х - 30) - 12 (х - 30) = 0;

12 х - 0,02 х² + 0,6 х - 12 х + 360 = 0;

- 0,02 х² + 0,6 х + 360 = 0;

0,02 х² - 0,6 х - 360 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 0,6) ² - 4 * 0,02 * ( - 360) = 0,36 + 28,8 = 29,16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (0,6 - √29,16) / 2 * 0,02 = (0,6 - 5,4) / 0,04 = - 120, не подходит;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (0,6 + √29,16) / 2 * 0,02 = (0,6 + 5,4) / 0,04 = 150;

Следовательно, вторая труба наполняет бассейн за 150 мин, а первая 150 - 30 = 120 минут;

2. Найдем пропускную способности обеих труб:

первая: 12 / 120 = 0,1 м³/мин = 100 л/мин;

вторая: 12 / 150 = 0,08 м³/мин = 80 л/мин;

Ответ: пропускная способность первой трубы 100 л/мин, а второй 80 л/мин.