Найдите промежутки убывания функции, если y=-x²+6x

Найдем промежутки убывания функции, если y = - x ² + 6 * x.

1) Найдем производную функции, используя формулы производной:

(x + y) ' = x ' + y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1;

Тогда получаем:

y ' = ( - x ^ 2 + 6 * x) ' = ( - x ^ 2) ' + (6 * x) ' = - (x ^ 2) ' + 6 * x ' = - 2 * x ^ (2 - 1) + 6 * 1 = - 2 * x + 6;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

- 2 * x + 6 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 2 * x = - 6;

x = 3;

3) Отсюда получим:

+ -;

_ 3 _;

Функция убывает на промежутке x > 3.