Найдите два числа, у которых наибольший общий делитель 8, а наименьшее общее кратное 40. Найдите эти числа (отличные от 8 и 40)

Воспользуемся тем, что для любых двух целых чисел m и n выполняется соотношение:

m * n = НОК (m, n) * НОД (m, n), где

НОК (m, n) - наименьшее общее кратное чисел m и n, а НОД (m, n) - наибольший общий делитель чисел m и n.

Пусть m и n это искомые числа.

Согласно условию задачи наибольший общий делитель данных чисел равен 8, а наименьшее общее кратное этих чисел равно 40.

Следовательно, m * n = 8 * 40 = 320.

Следовательно, для решения задачи нудно найти два целых числа, отличные от 8 и 40, произведение которых равно 320, каждое из которых делится на 8 о каждое из которых является делителем числа 40

Переберем все пары целых чисел произведение которых равно 320, каждое из которых больше 8:

16 и 20,

10 и 32.

В первой паре чисел второе число не делится на 8, а во второй паре чисел первое число не делится на 8.

Следовательно, не существует чисел, отличных от 8 и 40, у которых наибольший общий делитель 8, а наименьшее общее кратное 40.