Решите систему координат x-y=7 { xy=-10

Система уравнений:

{ x - y = 7;

x * y = - 10;

1) x - y = 7;

x = 7 + y;

2) x * y = - 10;

y * (7 + y) = - 10;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

7 * y + y ^ 2 = - 10;

y ^ 2 + 7 * y + 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 7² - 4·1·10 = 49 - 40 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y ₁ = (-7 - √ 9) / (2·1) = (-7 - 3) / 2 = - 10/2 = - 5;

_{y 2} = (-7 + √ 9) / (2·1) = (-7 + 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

3) x = 7 + y;

x1 = 7 + y1 = 7 + ( - 5) = 7 - 5 = 2;

x2 = 7 - 2 = 5;

Ответ: (2; - 5) и (5; - 2).