Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50 - и 100 - долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.

Пусть бизнесмен принёс а купюр по 50 долларов и в купюр по 100 долларов, то есть всего 50 * а + 100 * в = 50 * (а + 2 * в) долларов. И как видно, это число чётное, так как имеет чётный множитель 50.

Выданную сумму представим как с купюр по 5 долларов, д купюр по 25 долларов и (1999 - с - д) купюр по 1 доллару. И это будет сумма:

с * 5 + д * 25 + 1 * (1999 - с - д) = 4 * с + 24 * д + 1999.

Как видно это сумма чётных первого и второго слагаемых и нечётного третьего слагаемого, 1999 даёт в итоге - нечётно число. А сдавал бизнесмен чётно число в долларах. Значит, размен не верный.