Найдите все решения уравнений (sin^2x + 1) cosx=2-cos^2x

Преобразуем начальный вид уравнения:

(1) (sin^2 х + 1) * cosx = 2 - cos^2 х. Используя основное равенство тригонометрии: (sin^2 x + cos^2 x) = 1, заменим 2 * 1 = 2 * (sin^2 x + cos^2 x), и вставим в (1). получим:

(sin^2 x + 1) * cosх = 2 * (sin^2 x + cos^2 x) - cos^2 x = 2 * sin^2 x + 2 * cos^2 х - cos^2 х = 2 * sin^2 + cos^2 x, заменим cos^2 x = 1 - sin^2 х, получим:

(sin^2 x + 1) * cos x = 2 * sin^2 х + 1 - sin^2 х;

(sin^2 x + 1) * cos x = (sin^2 х + 1), перенесём в левую часть:

(sin^2 x + 1) * cos x - (sin^2 х + 1) = 0; (sin^2 х + 1) * (cos x - 1) = 0; cos х = 1, х = 2 * pi * n