Как решить уравнение 9cos^2x+7cosxsinx-1=0

Используя основное тождество, преобразуем уравнение:

9 * cos² x + 7 * cos x * sin x - 1 = 0,

9 * cos² x + 7 * cos x * sin x - sin² x - cos² x = 0,

8 * cos² x + 7 * cos x * sin x - sin² x = 0.

Разделим это уравнение на cos² x, получим:

8 + 7 * tg x - tg² x = 0.

Делаем замену. Обозначим a = tg x, тогда получим:

a² - 7 * a - 8 = 0.

По т. Виета находим корни уравнения:

a = 8,

a = - 1.

Делая обратную замену, получим:

tg x = 8, откуда х = arctg 8 + pi * k;

tg x = - 1, откуда х = - pi/4 + pi * k.