Sin^2x+6sinxsinx/2+9=9cos^2x/2

Перенесем 9 в левую часть уравнения и применим следствие из основного тригонометрического тождества:

sin^2 (x) + 6sin (x) sin (x/2) = 9 (cos^2 (x/2) - 1);

sin^2 (x) + 6sin (x) sin (x/2) + 9cos^2 (x/2) = 0.

Задействуем формулу квадрата суммы:

(sin (x) + cos (x/2)) ^2 = 0;

sin (x) + cos (x/2) = 0;

2sin (x/2) cos (x) + cos (x/2) = 0;

cos (x/2) * (2sin (x/2) + 1) = 0.

x/2 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π + - 4 * π * n;

2sin (x/2) + 1 = 0;

sin (x/2) = - 1/2;

x/2 = - π/6 + - 2 * π * n;

x2 = π/3 + - 4 * π * n.