Брат вышел из дома, когда сестра прошла 1 км, зато он шёл в полтора раза быстрее. На каком расстоянии от дома он её догонит?

Обозначим скорость сестры буквой Х, тогда скорость брата будет 1,5 х Х, так как она в полтора раза больше. Поскольку они оба двигаются в одном направлении, их скорости вычитаются и сближаться они будут со скоростью:

1,5 х Х - Х = 0,5 х Х.

Обозначим время, с того момента, когда начал движение брат, буквой Т. Тогда уравнение, описывающее их совместное движение будет:

0,5 х Х х Т - 1 = 0.

Откуда выразим время, через которое он её догонит:

Т = 1 / (0,5 х Х).

Теперь можно вычислить расстояние от дома, на котором брат догонит сестру. Умножим скорость брата на время, через которое он её догонит:

S = 1,5 х Х х 1 / (0,5 х Х);

S = 3 (км).

Ответ: брат догонит сестру на расстоянии 3 км от дома.