Решите уравнение √2 х+14=2 х+12

Чтобы решить иррациональное уравнение, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

2x + 14 = (2x + 12) ^2. Раскроем скобку:

2x + 14 = 4x^2 + 48x + 144. Перенесём всё из правой части уравнения в левую с противоположными знаками:

2x + 14 - 4x^2 - 48x - 144 = 0. Приведём подобные:

-4x^2 - 46x - 130 = 0. У нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно сначала найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем корни уравнения - формула: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-46) ^2 - 4 * (-4) * (-130) = 2116 - 2080 = 36.

x1 = (46 + 6) / 2 * (-4) = 52 / (-8) = - 6,5,

x2 = (46 - 6) / 2 * (-4) = 40 / (-8) = - 5.

Ответ: - 6,5; - 5.