Log (1/13) (2x-1) + log (1/13) x>0

Log (1/13) (2 * x - 1) + log (1/13) x > 0;

Log (1/13) (x * (2 * x - 1)) > 0;

x * (2 * x - 1) < (1/13) ^0;

2 * x^2 - x < 1;

2 * x^2 - x - 1 < 0;

2 x ² - x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-1) ² - 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (1 - √ 9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2 = - 0.5;

x ₂ = (1 + √ 9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1;

Корни квадратного уравнения направлены вверх, тогда получим:

-0,5 < x < 1.