1) разложите на множители: б) 2 х^2-12x+8 = 2) упростите выражения: а) (2 а+3) * (а-3) - 2 а * (4+а) = б) (1-х) * (х+1) + (х1) ^2 3 докажите тождество: х^4-27x = (x^2-3x) * (x^2+3x+9)

1) Разложим на множители данный многочлен. Вынесем общий множитель 2 за скобку:

2 * х^2 - 12 * x + 8 = 2 * (х^2 - 6 * x + 4).

Приравняв х^2 - 6 * x + 4 к 0 и решив получившееся квадратное уравнение, разложим на множители данный трёхчлен:

х^2 - 6 * x + 4 = 0;

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20;

x1 = ( - ( - 6) + √20) / (2 * 1) = (6 + 2√5) / 2 = 3 + √5;

x2 = ( - ( - 6) - √20) / (2 * 1) = (6 - 2√5) / 2 = 3 - √5.

Тогда:

х^2 - 6 * x + 4 = (x - (3 + √5)) * (x - (3 - √5)) = (x - 3 - √5) * (x - 3 + √5).

Значит:

2 * х^2 - 12 * x + 8 = 2 * (х^2 - 6 * x + 4) = 2 * (x - 3 - √5) * (x - 3 + √5).

2) а) Преобразуем данное выражение, раскрыв скобки:

(2 * а + 3) * (а - 3) - 2 * а * (4 + а) = 2 * а * а - 2 * а * 3 + 3 * а - 3 * 3 - 2 * а * 4 - 2 * а * а = 2 * а^2 - 6 * а + 3 * а - 9 - 8 * а - 2 * а^2.

Приведём подобные:

2 * а^2 - 6 * а + 3 * а - 9 - 8 * а - 2 * а^2 = - 11 * а - 9;

б) Преобразуем данное выражение, раскрыв скобки и используя формулу квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 и разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

(1 - х) * (х + 1) + (х + 1) ^2 = (1 - х) * (1 + x) + х^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = 1^2 - х^2 + х^2 + 2 * x + 1 = 1 - х^2 + х^2 + 2 * x + 1.

Приведём подобные:

1 - х^2 + х^2 + 2 * x + 1 = 2 * x + 2.

3) Докажем тождество, преобразуя правую часть данного равенства х^4 - 27 * x = (x^2 - 3 * x) * (x^2 + 3 * x + 9).

Раскроем скобки:

(x^2 - 3 * x) * (x^2 + 3 * x + 9) = x^2 * (x^2 + 3 * x + 9) - 3 * x * (x^2 + 3 * x + 9) = x^2 * x^2 + x^2 * 3 * x + x^2 * 9 - 3 * x * x^2 - 3 * x * 3 * x - 3 * x * 9 = x^4 + 3 * x^3 + 9 * x^2 - 3 * x^3 - 9 * x^2 - 27 * x.

Приведём подобные:

x^4 + 3 * x^3 + 9 * x^2 - 3 * x^3 - 9 * x^2 - 27 * x = x^4 - 27 * x.

Следовательно, правая часть равна левой, а значит тождество доказано.