Решите уравнение х^2 + 6 - 5 х^3 - 30 х = 0.

1) Запишем исходное выражение в виде:

х² + 6 - 5 х * х² - 5 х * 6 = 0.

2) Вынесем за скобки общий множитель:

(х² + 6) - 5 х * (х² + 6) = 0,

(х² + 6) (1 - 5 х) = 0.

3) Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

х² + 6 = 0 или 1 - 5 х = 0.

4) Решив полученные уравнения, найдем корни исходного уравнения.

х² + 6 = 0,

х² = - 6,

нет решений;

1 - 5 х = 0,

-5 х = - 1,

х = - 1 : (-5),

х = 0,2.

5) Решением заданного уравнения является х = 0,2.

Проверка:

0,2² + 6 - 5 * 0,2³ - 30 * 0,2 = 0,

0,04 + 6 - 5 * 0,008 - 6 = 0,

0,04 - 0,04 = 0,

0 = 0.