Решите систему уравнений: 9 у"-6 ху-5 х+х"+15 у=0 3 х-4 у=20

Чтобы решить систему уравнений:

9 * y^2 - 6 * x * y - 5 * x + x^2 + 15 * y = 0,

3 * x - 4 * y = 20,

разложим левую часть первого уравнения на множители:

9 * y^2 - 6 * x * y - 5 * x + x^2 + 15 * y =

= (3 * y) ^2 - 2 * x * (3 * y) + x^2 + 5 * (3 * y - x) =

= (3 * y - x) ^2 + 5 * (3 * y - x) =

= (3 * y - x) * (3 * y - x + 5) = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

3 * y - x = 0;

x = 3 * y;

Подставляем это значение во второе уравнение:

9 * y - 4 * y = 20;

и находим решение:

y = 4, x = 12;

Или

3 * y - x + 5 = 0;

x = 3 * y + 5;

Подставляем это значение во второе уравнение:

9 * y + 15 - 4 * y = 20;

и находим второе решение:

y = 1, x = 8.