Найдите на меньшее значение функции y=cos^2x-cosx+2 на отрезке [3 пи: 2; 5 пи: 2]

Найдем производную заданной функции:

y' = (cos^2 (x) - cos (x) + 2) ' = - 2cos (x) sin (x) + sin (x).

Приравниваем ее к нулю и находим критические точки:

-2cos (x) sin (x) + sin (x) = 0;

sin (x) * (-2cos (x) + 1) = 0.

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

-2cos (x) + 1 = 0;

cos (x) = 1/2.

x = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = π/3 + - 2 * π * n.

x2 не принадлежит заданному отрезку, необходимо вычислить значение функции в точке x1 и на концах отрезка.