Решите уравнение: 1 / (0.5/х + 0.5 / (х+30)) = 72

1 / (0,5/х + 0,5 / (х + 30)) = 72; рассмотрим сначала знаменатель дроби, приведём его к знаменателю х (х + 30); далее учитываем, что разделить на дробь - значит умножить на обратную ей дробь, получаем:

1 / (0,5 (х + 30) + 0,5 х) / (х (х + 30)) = 72;

х (х + 30) / (0,5 х + 15 + 0,5 х) = 72;

х (х + 30) / (х + 15) = 72; далее используем правило пропорции:

х² + 30 х = 72 х + 1080; приводим к виду квадратного уравнения:

х² - 42 х - 1080 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 1764 4320 = 6084; √Д = 78; находим корни нашего уравнения:

х₁ = (42 + 78) / 2 = 120/2 = 60;

х₂ = (42 - 78) / 2 = - 36/2 = - 18.