Стрелок имеет 6 патронов. При одном выстреле он попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найти вероятность, что для поражения мишени ему потребуется не более половины патронов.

1. Обозначим:

Ai - событие, что стрелок попадет в мишень при i-м выстреле; Bi - событие, что стрелок первый раз попадет в мишень при i-м выстреле; Ci - событие, что стрелок попадет в мишень при первых i выстрелах; Ai' - соответствующие противоположные события. P (Ai) = 0,7; P (Ai') = 1 - 0,7 = 0,3.

2. Вероятности событий Bi и Ci:

P (B1) = P (A1) = 0,7; P (B2) = P (A1') P (A2) = 0,3 * 0,7 = 0,21; P (B3) = P (A1') P (A2') P (A3) = 0,3^2 * 0,7 = 0,09 * 0,7 = 0,063; P (C1) = P (B1) = 0,7; P (C2) = P (B1) + P (B2) = 0,7 + 0,21 = 0,91; P (C3) = P (B1) + P (B2) + P (B3) = 0,910 + 0,063 = 0,973.

Ответ: 0,973.