Найдите точку минимума функции у = - х / х2+169

Найдем точку минимума функции у = - х / (х ^ 2 + 169).

1) Сначала найдем производную. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2; x ' = 1; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); c ' = 0; (x + y) ' = x ' + y ';

Тогда получаем:

у ' = ( - х / (х ^ 2 + 169)) ' = - (x ' * (x ^ 2 + 169) - (x ^ 2 + 169) ' * x) / (x ^ 2 + 169) ^ 2 = - (1 * (x ^ 2 + 169) - 2 * x * x) / (x ^ 2 + 169) ^ 2 = (x ^ 2 - 2 * x ^ 2 + 169) / (x ^ 2 + 169) ^ 2 = (169 - x ^ 2) / (x ^ 2 + 169) ^ 2;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

(169 - x ^ 2) / (x ^ 2 + 169) ^ 2 = 0;

169 - x ^ 2 = 0;

x = + - 13;

3) Тогда:

- + -;

_ - 13 _ 13 _;

Отсюда получим, x min = - 13.

Ответ: x min = - 13.