Найдите угол между прямыми и точку пересечения линий y=2x-3, y=-0,5x+2

Если две прямые заданы уравнениями вида y=a1*x+b1 и y=a2*x+b2, то тангенс угла между ними можно определить по формуле tg θ = (a2-a1) / (1+a1*a2).

В нашем случае a1=-0,5, a2=2, значит tg θ = (2+0,5) / (1-0,5*2) = 2,5 / (1-1) = 2,5/0 - знаменатель обращается в ноль, tg θ не существует, значит данные прямые перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусов.

Для того, чтобы найти точку пересечения прямых, приравняем уравнения y=2x-3 и y=-0,5x+2.

2 х-3=-0,5 х+2;

2,5 х=5;

х=5/2,5=2.

Подставим найденное значение х в любое из уравнений:

y=2x-3;

у (2) = 2*2-3=4-3=1.

Следовательно, прямые y=2x-3 и y=-0,5x+2 пересекаются в точке (2; 1) под углом 90 градусов.