Выписать 20 членов арифметической прогрессии: 6,5; 8; ... Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: А) 13 Б) 22,5 В) 36?

Первым делом необходимо найти шаг (разность) арифметической прогрессии. Его можно найти по формуле:

d=a1+1-an, где

а1 - первый член арифметической прогрессии,

а1+1 - второй член арифметической прогрессии.

В нашем случае:

а1 = 6,5.

а1 + 1=8.

Находим d:

d=8-6,5=1,5.

Зная первый член арифметической прогрессии и ее шаг, можем найти любой последующий член по формуле:

аn=а1 + (n-1) * d.

Находим наши значения:

а3=6,5 + (3-1) * 1,5=9,5

а4=6,5 + (4-1) * 1,5=11

а5=6,5 + (5-1) * 1,5=12,5

а6=6,5 + (6-1) * 1,5=14

а7=6,5 + (7-1) * 1,5=15,5

а8=6,5 + (8-1) * 1,5=17

а9=6,5 + (9-1) * 1,5=18,5

а10=6,5 + (10-1) * 1,5=20

а11=6,5 + (11-1) * 1,5=21,5

а12=6,5 + (12-1) * 1,5=23

а13=6,5 + (13-1) * 1,5=24,5

а14=6,5 + (14-1) * 1,5=26

а15=6,5 + (15-1) * 1,5=27,5

а16=6,5 + (16-1) * 1,5=29

а17=6,5 + (17-1) * 1,5=30,5

а18=6,5 + (18-1) * 1,5=32

а19=6,5 + (19-1) * 1,5=33,5

а20=6,5 + (20-1) * 1,5=35

Наша прогрессия имеет вид:

6,5; 8; 9,5; 11; 12,5; 14; 15,5; 17; 18,5; 20; 21,5; 23; 24,5; 26; 27,5; 29; 30,5; 32; 33,5; 35

Ответ: в данной прогрессии не встречаются числа 13, 22,5 и 36.