Решите уравнение sin t = 1/2 и неравенство sin t>-1/2

1. sint = 1/2;

Тригонометрическая функция sinx имеет период 2π. На промежутке [0; 2π] функция равна 1/2 в точках: π/6 и 5π/6.

sint = 1/2;

t = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

2. sint > - 1/2;

Функция sinx на промежутках:

[-π; - 5π/6] убывает от 0 до - 1/2; [-5π/6; - π/2] убывает от - 1/2 до - 1; [-π/2; - π/6] возрастает от - 1 до - 1/2; [-π/6; 0] возрастает от - 1/2 до 0.

Следовательно, решением неравенства является верхняя дуга единичной окружности:

sint > - 1/2;

t ∈ (-π/6 + 2πk; 7π/6 + 2πk), k ∈ Z.

Ответ:

π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; (-π/6 + 2πk; 7π/6 + 2πk), k ∈ Z.