Между числами 3 и 243 вставьте три такие числа, чтобы они с заданными числами образовывали геометрическую прогрессию.

Если между числами 3 и 243 вставить три такие числа, чтобы они с заданными числами образовывали геометрическую прогрессию, то всего получится пять членов геометрической прогрессией с первым членом b1, равным 3 и пятым членом b5, равным 243.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1) при n = 5, где q - знаменатель геометрической прогрессии, можем записать:

3*q^ (5-1) = 243.

Решаем полученное уравнение и находим знаменатель геометрической прогрессии q:

3*q^4 = 243;

q^4 = 243/3;

q^4 = 81;

q^4 = 3^4.

Данное уравнение имеет два корня q = - 3 и q = 3.

При q = - 3:

b2 = b1*q = 3 * (-3) = - 9;

b3 = b2*q = - 9 * (-3) = 27;

b4 = b3*q = 27 * (-3) = - 81.

При q = 3:

b2 = b1*q = 3*3 = 9;

b3 = b2*q = 9*3 = 27;

b4 = b3*q = 27 = 81.

Ответ: есть два возможных варианта вставить между числами 3 и 243 три такие числа, чтобы они с заданными числами образовывали геометрическую прогрессию:

1) 3, - 9, 27, - 81, 243;

2) 3, 9, 27, 81, 243.