Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной ровна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость моторной лодки по течению реки равна (13 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (13 - х) км/ч. Расстояние в 160 километров лодка прошла по течению реки за 160 / (13 + х) часов, а против течения реки за 160 / (13 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь против течения реки лодка затратила больше времени, чем на путь по течению реки на (160 / (13 - х) - 160 / (13 + х)) часов или на 6 часов. Составим уравнение и решим его.

160 / (13 - х) - 160 / (13 + х) = 6;

О. Д. З. х ≠ ±13;

160 (13 + х) - 160 (13 - х) = 6 (169 - х^2);

2080 + 160 х - 2080 + 160 х = 1014 - 6 х^2;

320 х = 1014 - 6 х^2;

6 х^2 + 320 х - 1014 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 320^2 - 4 * 6 * (-1014) = 102400 + 24336 = 126736; √D = 356;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-320 + 356) / (2 * 6) = 36/12 = 3 (км/ч);

х2 = (-320 - 356) / 12 = - 676/12 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.