Определить промежутки монотонности функции: у=3 х²-6 х+1

Для определения промежутков монотонности функции необходимо исследовать производную данной функции. Там, где производная положительна, функция монотонно возрастает, а где производная отрицательна, функция монотонно убывает.

Находим производную функции: у=3 х²-6 х+1

y' = (3 х²-6 х+1) ' = 6x - 6

Там, где выполняется неравенство 6x - 6 > 0, функция возрастает. Решаем данное неравенство

6x - 6 > 0

6 х > 6

х > 1

Таким образом, в интервале (1; +∞) функция у=3 х²-6 х+1 монотонно возрастает

При х < 1 производная отрицательна, а значит в интервале (-∞; 1) функция у=3 х²-6 х+1 монотонно убывает

При х = 1 производная y' равна 0, значит в данной точке функция у=3 х²-6 х+1 достигает своего минимума.

Ответ: функция у=3 х²-6 х+1 монотонно убывает в интервале (-∞; 1) и монотонно возрастает в интервале (1; +∞)