Найдите арифметическую прогрессию, зная, что сумма второго и четвертого членов равна 16, а произведение первого и пятого членов равно 28. а) 14 11 8 5 ... б) - 14 - 11 - 8 - 5 ... в) 2 5 8 11 ... г) 2 5 8 11 ... и 14 11 8 5 ...

Пусть a1 первый член арифметической прогрессии, d - разность данной прогрессии.

Сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 16:

a1 + d + a1 + 3d = 16;

2a1 + 4d = 16;

a1 + 2d = 8;

a1 = 8 - 2d. (1)

Произведение второго и пятого члена прогрессии равно 28:

a1 * (a1 + 4d) = 28;

Подставим вместо a1 ее выражение (1):

(8 - 2d) * (8 - 2d + 4d) = 28;

(8 - 2d) * (8 + 2d) = 28;

64 - 4d^2 = 28;

4d^2 = 36;

d = - 3; или d = 3;

a1 = 14 или a1 = 2.

Итак, данная арифметическая прогрессия 14; 11; 8; ... или

2; 5; 8; ... из чего следует вывод, что верный вариант ответа г).